Thursday, March 24, 2016

Talking Changes Everything In The Math Classroom


Talking changes everything. 

That's been my biggest revelation over the past 14 years of teaching.

When I first starting teaching, I didn’t know that math classrooms could (and should) be talking classrooms. I saw them as quiet spaces, where you could often hear a pin drop, and students silently approached the teacher’s desk, but then only when they had a question.


Often we treat math solely as an individual activity.I myself have memories of sitting in a desk, in a quiet room, textbook open, doing problems in a workbook. We didn't talk about our math work, and we didn't collaborate with each other very often.

Assessment happened between us and our teacher, usually at the end of the unit, or on quizzes in the middle of a unit. We made our corrections if need be, but by that time, the class had moved on to the next topic.



When I first started out, I sometimes had to cover for another, very, very experienced math teacher (30+ years). She was very, very good at what she did. Homework was taken up, lessons were given, and students were set back to work again. Kids never talked. I remember how surprised I was by that. They expected the classroom to always be a silent working space. There is a time and place for that, but I think we are better served by talking about their mathematical ideas.

Talking changes everything, and when kids start to talk in the math classroom, they don’t stop. They will talk about the problem they are working on with others. They will come in the next day still talking about the previous day’s work. They will come in eager to talk about prime  numbers, or videos about math they watched on Numberphile. They will wonder aloud about things like infinity, and if pi never ends.

Math classrooms should be talking spaces, because talking spaces are collaborative thinking spaces. Lucy West identifies five types of classroom talk: voicing, repeating, adding on, waiting, reasoning. You can find a number of nice videos here. Discourse, Reasoning, and Thinking (LearnTeachLead).

Of these, reasoning is integral to math class. Is a negative added to a positive always negative? Positive? Why does a triangle have an angle sum of 180 degrees? Which is bigger- 3/4 or 5/8? Why?

I have previously written that assessment shouldn't be an event. Neither should talking. If you haven't already, start with something concrete and manageable, like having kids turn and talk to the person behind them at crucial junctures of the lesson. Get used to having kids explain their own arguments, using white board, or document camera, or good old fashioned chart paper.

Students defending their mathematical arguments:


Drop by the quiet kid's desk, and see if she has anything to say about her math. Kids will surprise you with their thoughts, their strategies. When they get used to it, they will be eager to share with you.

This kid couldn't wait to share his thinking about this pattern:




Talking spaces are spaces for wondering aloud about interesting mathematical ideas. Our classrooms are those wondering spaces, those talking spaces. Let kids start talking in math class, and they won't want to stop. We are used to thinking about "voice" in the writing classroom. How about in the math classroom? Are ready to hear students' own original and unique mathematical voices, as they talk and reason their way through interesting mathematical problems and ideas? 


A student wondered aloud about the value of this part of the $2 coin, so we found out!



215 comments:

  1. Игра диногейм, поставь свой рекорд, поддерживаются все устройства. Ссылка на сайт https://dinogame.ru/

    ReplyDelete
  2. Всего одна порция onetwoslim в день способна скорректировать обмен веществ, так что верьте в свои силы, девочки, и вы сможете это сделать в шляпе!. Легкое слабительное, которое всесторонне достигло намеченных результатов с помощью комплекса для похудения onetwoslim https://one-two-slim-kapli.ru/. Вы можете купить натуральный оригинальный продукт onetwoslim только на этом сайте на ресурсе, я даже не поверил сначала, что состав, изготовленный исключительно из натуральных ингредиентов, может быть настолько эффективным. Onetwoslim день/ночь создан из постоянных натуральных ингредиентов, которые девушка сократила вдвое!. Это хорошо, потому что подавляет аппетит, рассчитывая на использование ресурсов организма. Конечно, на какое-то время меня абсолютно хватает, потом я срываюсь и переедаю. Кого это волнует, это скоро выйдет в эфир!. И я тоже решил попробовать, через несколько дней напишу о результатах!. Просто смешайте и размешайте половину чайной ложки капель воды onetwoslim по-прежнему способствует быстрой выработке желудочного сока, и поэтому кишечник начинает усиленно работать.

    ReplyDelete
  3. Will you just like to Explore the metropolitan area of Santo DOmingo? Take a trip to the Dominican State in America and view several tourist attractions: top dominikanariu.info

    ReplyDelete
  4. Также вам будет интересно узнать что клички телят бычков

    ReplyDelete
  5. IsraFace - Израиль, это еврейская социальная сеть, где находят свою любовь еврейки и евреи и русский еврей из США и России. Показывайте лучшие фото, видосики, подключайтесь в группы по интересам, просматривайте блог, посещайте форум, начинайте еврейские знакомства.

    ReplyDelete
  6. Are you a pet enthusiast? Check the local zoo or animal ranch: elevage oie tricard

    ReplyDelete
  7. I began on the inappropriate program for me however was assisted considerably in the change to something a lot better matched! College students: edirneegitim blog

    ReplyDelete
  8. Подготовка свадьбы самостоятельно http://zelwedding.ru/

    ReplyDelete
  9. Ангина, как правило, лечится дома, под амбулаторным наблюдением. http://angina03.ru/angina-lechenie/

    ReplyDelete
  10. Продукция бритвы gillette купить оптом, это отличный способ открыть свой бизнес. Постоянные скидки на сменные кассеты джилет фьюжен проглайд. Средства для бритья лезвие fusion функциональные наборы gillette купить оптом по оптимальной цене производителя. Хорошая возможность заказать джилет мак 3 кассеты, станки для бритья джилет мак 3 турбо, а также любой другой продукт линейки джилет мак 3 по специальной стоимости!. Всегда в наличии популярные одноразовые станки gillette 2.

    ReplyDelete
  11. налог сколько лет «Заполнить 3-НДФЛ онлайн 2020». Обязанности по заполнению и сдаче декларации 3-НДФЛ в 2020 году

    ReplyDelete
  12. zobacz ociupinę ode mnie

    ReplyDelete
  13. zobacz tu super strona na temat my site

    ReplyDelete
  14. klik moja strona internetowa

    ReplyDelete
  15. IsraFace - Израиль, это еврейская соцсеть, где знакомятся еврейки и евреи и русский еврей из России и Ульяновска. Выкладывайте крутые фотки, ролики, регистрируйтесь в группы по интересам, читайте блог, наведывайтесь на форум, начинайте еврейские знакомства.

    ReplyDelete
  16. tutaj zobacz własna strona zapraszam do sprawdzenia

    ReplyDelete
  17. tutaj kliknij to kwestia jakie mnie frapuje

    ReplyDelete
  18. Оплачивать любой продукт на Hydra реально с использованием электронных кошельков или эфириума. При расчете за продукцию http://3dworker.club/space-uid-9797.html, в общем случае, используются виртуальные платежи. Абсолютно все пользователи получают Hydra гарантированную поддержку от владельцев проекта. Деньги при оформлении направляют на транзитный счет маркета, а после приема продукции – вернутся продавцу.

    ReplyDelete
  19. Большое число ответственных реализаторов http://vashdrugavto.ru/index.php?option=com_k2&view=itemlist&task=user&id=9299 обеспечат фирменный продукт по выгодному тарифу. Проверенный маркетплейс ведет специфическую деятельность более 6 лет и как и прежде динамично развивается. Перевозка товаров из ГидраРУ проводится на всей РФ. В маркетплейсе ГидраРУ выставлено невероятное количество продукции всякого назначения.

    ReplyDelete
  20. Обычно юзеры в интерактивной сети увлеченно ищут многопользовательские игры. Нужно отметить, что большое множество гиков ищут специфические игровые сайты. На просторах http://dysha.info/index.php?subaction=userinfo&user=ycifik клиенты увидят немыслимое число забав, в том числе бесконечный форум для взаимодействия внутри единомышленников интернет общества.

    ReplyDelete
  21. На сайте http://mail.v16885858.com/home.php?mod=space&uid=161398 вы сможете обнаружить товары на любой вкус и цену. Hydra – это современный виртуальный маркет, в котором имеется возможность выкупить необходимые вещи по наиболее приемлемой стоимости. На сегодняшний день девяносто процентов всех торговых операций осуществляют в интернете. Виртуальный маркет реализует продукцию уже более 6 лет, и за такой период сумел проявить себя как идеальная торговая площадка.

    ReplyDelete
  22. Платформа http://bbs.qfxww.com.cn/home.php?mod=space&uid=415273 предлагает своим посетителям поистине широкий выбор полезной продукции по оптимально приемлемым ценам. Забирайте вещи именно у ответственных продавцов на формах «Гидра». Раз вы верите, что приобретать полезные товары по минимальной цене возможно только на сайтах брендовых онлайн-магазинов, то глубочайше неправы.

    ReplyDelete
  23. Как быстро войти на портал Гидра с ПК http://foto.krasnogorsk.online/index.php?subaction=userinfo&user=elocuhi

    ReplyDelete
  24. Руководители смотрят, чтобы все расположенные магазины быстро выполняли сделку. Виртуальный магазин ГидраРУ выступает помощником во всех осуществленных операциях меж клиентом и поставщиком. Покупатель получает надежную гарантию по покупке товара в http://wangdaisj.com/home.php?mod=space&uid=217441. Разнообразный спектр товаров онлайн-магазина непрерывно пополняется новыми вещами по действительно положительной цене.

    ReplyDelete
  25. Всем покупателям проекта gidra onion com зеркало Лагань предлагается широкий сортамент гаджетов, какие нет возможности купить в обычном маркете. Платформа имеет большое число преимуществ, среди каких надо подчеркнуть отличную степень анонимности проведенных операций. Платформа Gidra продает первоклассную продукцию на всей территории бывшего СССР.

    ReplyDelete
  26. tutaj wejdź własna strona zapraszam do sprawdzenia

    ReplyDelete
  27. Стратегия снижения потребления алкоголя — новая возможность терапии? https://medicalplanet.su/Patfiz/snigenie_potreblenia_alkogolia.html

    ReplyDelete
  28. На форуме https://onion.hydraruzxpnew4aof.com представлен громадный ассортимент товаров на твой вкус. Нынешний потребитель берет практически большую часть продуктов в онлайне. Гаджеты и даже специализированный софт правильно оформить через сеть. Имеется востребованная продукция, купить которую имеется возможность только через сеть.

    ReplyDelete
  29. Имеется особенная продукция, закупить какую допускается именно удаленным способом. Нынешний человек закупает практически все товары через интернет. В маркетплейсе https://onion.hydraruzxpnew4afx.com представлен обширный запас товаров любого назначения. Всевозможные комплектующие и даже программный код благоразумно покупать дистанционно.

    ReplyDelete
  30. Высокий показатель безопасности при покупках на Гидра tor ссылка гидры

    ReplyDelete
  31. Высокая степень защищенности при сделке на Hydra RU http://www.gurumeguri.com/userinfo.php?uid=14356

    ReplyDelete
  32. Знаменитый маркетплейс http://zeynophotography.com/fusion/profile.php?lookup=9087 располагается в темной сфере глобальной паутины. Hydra RU представляется очень хорошим магазином, где продаются вещи специфического потребления. Масса магазинов и актуальные цены – это важнейшие положительные причины, по которой причине юзеры закупляются на UnionГИДРА.

    ReplyDelete
  33. Надежный антивир можно загрузить на сайте https://online.hydraruzxpnew4avf.com. Серьезные пакеты базы антивира очень быстро просмотрят домашний комп и спасут от шпионских программ. Антивирусы, загруженные на стационарном компьютере пользователя, действительно не помешает.

    ReplyDelete
  34. Маркетплейс hydraclubbioknikokex7njhwuahc2l67lfiz7z36md2jvopda7nchid гидра hydraruzxpnew4af onion предоставляет собственным посетителям воистину громадный выбор нужных товаров по наиболее приемлемым ценам. Скупайте продукцию только у авторитетных продавцов на страницах «Гидра». Раз вы считаете, что купить нужные вещи по приемлемой ставке есть шанс только лишь на страницах огромных онлайн-магазинов, то глубочайше неправы.

    ReplyDelete
  35. После проведения качественной операции покупатель дает продавцу хорошую оценку, что для других покупателей является сигналом для осуществления последующих сделок. Порядок покупки в магазине ссылка на гидру 2022 Бобров строится на рейтинге зарегистрированных юзеров. В случае назревания диспута вы можете написать к руководству маркетплейса «Гидра» в интересах разрешения разнообразных задач, в этом случае юзеру обязательно поддержат.

    ReplyDelete
  36. Пользователь получит устойчивую гарантию по покупке пакета в hydraclubbioknikokex7njhwuahc2l67lfiz7z36md2jvopda7nchid гидра tor. Руководство сайта следит, чтобы все расположенные центры оперативно проводили контракты. Форум HydraRU является посредником во всех осуществляемых делах меж покупателем и поставщиком. Разнообразный выбор продуктов онлайн-магазина всегда наполняется новейшими товарами по более чем приемлемой цене.

    ReplyDelete
  37. Для совершения контракта клиенту требуется верифицироваться на основном сайте. Войти на портал Гидра допустимо с использованием любого гаджета, или ПК. Десятки опытных поставщиков направляют свои вещи по всей территории страны. Подтвердить добросовестность реализатора реально по записям на платформе https://0518bbs.cn/space-uid-18276.html.

    ReplyDelete
  38. Хороший уровень защищенности при покупке на Гидре как пополнить гидру

    ReplyDelete
  39. Присутствует немыслимое число подвидов водостойкой фанеры, одной из которых является ламинированная ФОФ. Обработанная с одной или нескольких сторон полиэтиленовой пленкой, фанера способна качественно противодействовать влаге. http://www.rapidclubs.ru/forum/thread94377-1.html считается крайне распространенным строительным сырьем в сфере строительства.

    ReplyDelete
  40. Обеспечить доступ к банковским счетам клиента для хорошего преступника не сложно. Используйте именно ссылка на сайт гидра через тор Зыряновск для входа на центральный сайт Гидра. Первым предметом мошенников оказывается атака рабочего ПК. В результате интернет атаки клиент вообще не определит, что на личном ПК находится чужой софт.

    ReplyDelete
  41. При расчете за товары http://uralremput.ru/index.php?subaction=userinfo&user=ykajen, как правило, применяют виртуальный денежные средства. Абсолютно все клиенты получают Гидры объективную поддержку от администраторов платформы. Оплатить нужный товар на ГидраРУ допустимо с использованием виртуальных кошельков или криптовалют. Денежные средства при сделке направляют на временный счет продавца, а после приема вещи – передаются продавцу.

    ReplyDelete
  42. Сперва необходимо отобрать необходимый продукт в любом из магазинов Хидра. Выполнив перевод пользователю предоставят информацию о месте, где потребуется взять оплаченный пакет. По адресу hydraclubbioknikokex7njhwuahc2l67lfiz7z36md2jvopda7nchid как зайти на гидру браузер указан перечень самых проверенных торговцев магазина.

    ReplyDelete
  43. В интернет-магазине Hydra выставлено немыслимое количество товаров какого угодно предназначения. Громаднейшее число обязательных реализаторов http://www.vvkaoyan.com/bbs/home.php?mod=space&uid=41333 гарантируют добротный товар по минимальному курсу. Отличный маркетплейс осуществляет специализированную деятельность в течение последних 6 лет и продолжает активно совершенствоваться. Пересылка вещей из Hydra проводится на территории Российской Федерации.

    ReplyDelete
  44. В настоящее время в наибольшей степени безопасный вариант купить анонимно в глобальной паутине – это прибегнуть к биткоинам. Довольно часто на гидра ссылка тор онион сайт применяют этериум или биток. Биткоин – это неконтролируемая властями схема платежей, дающая стопроцентную безопасность пользователю. Имеется море видов криптографических систем для приобретения услуг в интернет-сети.

    ReplyDelete
  45. Площадка имеет огромное количество преимуществ, в ряду которых надо отметить качественную степень скрытности выполненных соглашений. Маркетплейс Гидра РУ продает уникальную продукцию по всей территории бывшего союза. Всем клиентам портала http://www.italia-portal.com/2013/08/epoxa-vozrozhdenia-v-italii-kratko.html доступен большой круг гаджетов, какие нет возможности найти в базовом маркете.

    ReplyDelete
  46. Как авторизоваться на портал популярного маркета ГидраРУ защищенно http://appart.polychrome.free.fr/index.php?post/2015/01/07/Welcome-to-Dotclear!

    ReplyDelete
  47. Средства анонимных закупок на сайте ГидраРУ как попасть на сайт гидра

    ReplyDelete
  48. Не менее ста перевозок каждый месяц и тысячи довольных пользователей. Транспортная компания VezuGruz.by https://vezugruz.by/ реализует свои услуги по территории стране уже более лет. Перечень вспомогательных услуг размещен на главной странице интернет-каталога. Огромное количество благоприятных сообщений является лучшим признанием успеха и популярности грузоперевозчика.

    ReplyDelete
  49. Лавки из металла – современное конструкторское решение стол скамейка металлические

    ReplyDelete
  50. При подборке механизированной кровати приходится рассматривать много параметров. В большинстве случаев специальные кровати возможно увидеть в мед учреждениях. В учреждениях для пожилых или амбулаториях буквально никак иначе без мед кроватей. Рама из металла способна принять значительные нагрузки. Общебольничные медицинские кровати на сайте MED СПРОС – это высочайшее качество устройств.

    ReplyDelete
  51. Популярний автомобільний сайт України, тут ви дізнаєтеся як встановити газ на автомобіль, і в якіх містах можна встановити газ на авто. gaznaauto.com.ua

    ReplyDelete
  52. Продукция одноразовые бритвы gillette купить оптом, это отличный способ начать свое дело. Постоянные акции на съемные кассеты gillette fusion power. Средства для бритья лезвие fusion стильные комплекты gillette купить оптом по оптимальной цене производителя. Хорошая возможность приобрести джилет мак 3 кассеты, станки для бритья джилет мак 3 турбо, а также любой другой продукт линейки жилет мак 3 по оптимальной цене!. Всегда в наличии популярные одноразовые станки для бритья gillette 2.

    ReplyDelete
  53. Продукция бритвы gillette купить оптом, это отличная идея для начала нового бизнеса. Постоянные скидки на съемные кассеты gillette fusion power. Средства для бритья лезвие fusion стильные наборы gillette купить оптом по оптимальной цене производителя. Отличная возможность приобрести лезвия gillette mach3, станки для бритья джилет мак 3, а также любой другой продукт линейки жилет мак 3 по специальной стоимости!. Хит продаж одноразовые станки для бритья gillette venus.

    ReplyDelete
  54. Онлайн-магазин SunnyToy предоставляет для организации детского досуга песочница с горкой по самым выгодным ценам от поставщика. Для реализации развлечения девочек и мальчиков собирают игровые комплексы для детей. Подростки не сумеют бесцельно находиться на месте без развлекательных игр. Прочные системы гарантируют безопасность малышей во время игр.

    ReplyDelete
  55. Мальчикам и девочкам будет максимально занимательно кататься на горках, а также покорять конструктивных элементы. Показанные в магазине Смарт Той комплекты http://www.snachina.com/home.php?mod=space&uid=133618 имеют уникальный дизайн. Сборка подобранной игровой площадки займет малышей на продолжительный период.

    ReplyDelete
  56. Продукция бритвы gillette купить оптом, это отличный способ открыть свой бизнес. Постоянные акции на сменные картриджи gillette fusion power. Средства для бритья лезвие fusion практичные комплекты gillette купить оптом по минимальной стоимости производителя. Хорошая возможность заказать лезвия gillette mach3, станки для бритья джилет мак 3 турбо, а также любой другой продукт серии gillette mach 3 по оптимальной стоимости!. Всегда в наличии популярные одноразовые станки gillette venus.

    ReplyDelete
  57. Фоторепродукция знаменитых произведений искусства на заказ https://dasart.ru/catalog/postery/priroda/dorogi-i-tropinki

    ReplyDelete
  58. Скачать CS 1.6 Original то, что нужно, – вот главная цель. Качать лучше на проверенных сайтах.

    ReplyDelete
  59. Onlayn.Club - тв шоу передачи онлайн сайт фильмов, где Вы можете смотреть онлайн бесплатно лучшие сериалы, фильмы, кино, мультсериалы, аниме сериалы, тв шоу передачи и мультфильмы. В жанре документальные, комедия, исторические а так же другие без скачиваний. Только свежие подборки про бои-драки, приготовьтесь к качественному просмотру видео в интернете.

    ReplyDelete
  60. Мальчики и девочки все время будут занимать установленную постройку. Ребята старшего возраста смогут развить спортивные навыки. На детской площадке будут находиться все стандартные конструктивы – горки, карусель, турник. Комплекс https://tnb.life/space-uid-28706.html сможет полностью удовлетворить исходные тяготы детей в развлечениях.

    ReplyDelete
  61. Psytrance.Pro - Uplifting Trance, Vocal Trance фриланс диджеев, где Вы можете слушать онлайн бесплатно без регистрации известные хиты и музыку, видео, треки, альбомы, плай листы, миксы. В стиле Euro Trance, Melodic Trance, NeoTrance, Tech Trance, Uplifting Trance, Vocal Trance а так же другие стили и жанры без обязательств. Только свежие подборки Psychedelic Trance, Night PsyTrance, Progressive Trance. Приготовьтесь к качественному времяпровождению и послушать и скачать музыку, смотреть видео в сети.

    ReplyDelete
  62. Скачать CS 1.6 со скинами то, что нужно, – вот основная цель. Качать предпочтительнее на специальных сайтах.

    ReplyDelete
  63. Psytrance.Pro - Progressive Trance, Psy Trance онлайн площадка диджеев, где Вы можете послушать онлайн бесплатно без регистрации лучшие хиты и музыку, видео, треки, альбомы, плай листы, миксы. В стиле Psychedelic Trance, Trance, Night PsyTrance, Progressive Trance, Psy Trance, Full On а так же другие стили и жанры без регистрации. Только известные подборки Psychedelic Trance, Night PsyTrance, Progressive Trance. Приготовьтесь к умопомрачительному времяпровождению и послушать и скачать музыку, смотреть видео в сети.

    ReplyDelete
  64. Как реанимировать аккумулятор шуруповерта в домашних условиях

    ReplyDelete
  65. Выбрать действительно настоящие детские игрушки для малышей Dream Toys возможно в любом онлайн-магазине Sunny Toy. Большой спектр игрушек для ребят любого возраста подарит праздник! Низкие цены http://hypeava.ru/index.php?subaction=userinfo&user=edaroz дадут возможность сэкономить на покупке наборов для игры.

    ReplyDelete
  66. Предлагаю для бизнеса moidenezki.ru. Минимум затрат и при этом максисум покупателей.

    ReplyDelete
  67. Кукольная кухня позволит деткам самостоятельно выполнять повседневные действия старших, какие они видят. В игрушечном наборе для кухни найдутся все потребные для игры части. Отличный вариант http://web107-47311.php.xiniu.com/home.php?mod=space&uid=155243 понравится девчонкам различных возрастных групп. Мечты в плане приготовления еды очень легко воплотить при помощи детской кухни Дрим Тойз.

    ReplyDelete
  68. Sex.Intim2.Net - досуг для взрослых в Израиле, это портал эскорт секс интим досуг девушек в центре Израиля. Вызвать онлайн на сутки на дом элитные проститутки девочки русские блондинки, темнокожие негритянки, украинки из Киева, Белоруссии, Бразилии в Хайфский округ, Зихрон Яаков, Кармель, Кирьят Ата, Бялик, Моцкин, Кирьят Хаим, Кирьят Ям, Нешер, Ор-Акива, Пардес Хана, Тират Кармель, Хадера, Хайфа и по всему Израилю.

    ReplyDelete
  69. продвижение сайта реклама Сейчас весь рынок – это сайты, люди отыскивают там все, что им необходимо, любой товар или данные. И согласно статистике, обычно, они делают это через поисковики Yandex или Гугл.

    ReplyDelete
  70. Sex.Intim2.Net - фирмы досуга в Израиле, это каталог эскорт агенства в Израиле. Вызов онлайн на час на дом дама для эскорта украинки из Киева, Белоруссии, Бразилии, русские блондинки, темнокожие негритянки в Тель-Авивский округ, Азор, Бат Ям, Бней Брак, Герцлия, Гиватаим, Кирьят Оно, Кфар Шмарьягу, Ор Йехуда, Рамат Ган, Рамат ха Шарон, Тель Авив, Холон, Яффо и по всему Израилю.

    ReplyDelete
  71. Продать битый Peugeot дорого и быстро в Москве.

    ReplyDelete